Quando z = -6 + 8i, determine o argumento. a) \( \frac{3\pi}{4} \) b) \( -\frac{\pi}{4} \) c) \( \frac{5\pi}{4} \) d) \( \frac{7\pi}{4} \)

Para determinar o argumento de um número complexo na forma \( z = x + yi \), usamos a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] No seu caso, temos \( z = -6 + 8i \), onde \( x = -6 \) e \( y = 8 \). 1. Calcule \( \frac{y}{x} \): \[ \frac{y}{x} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3} \] 2. Agora, encontramos o ângulo cuja tangente é \( -\frac{4}{3} \). O número complexo está no segundo quadrante (porque \( x < 0 \) e \( y > 0 \)), então precisamos adicionar \( \pi \) ao ângulo encontrado. 3. O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}\left(-\frac{4}{3}\right) \) é aproximadamente \( -\frac{\pi}{4} \). Portanto, adicionando \( \pi \): \[ \text{arg}(z) = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{3\pi}{4} \)