Se z = \cos\theta + i\sin\theta, qual é a derivada de z? a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \) b) \( -i + \cos\theta \) c) \( -z \) d) \( \sin\theta \)

Para encontrar a derivada de \( z = \cos\theta + i\sin\theta \), podemos usar a regra da derivada para funções trigonométricas. A derivada de \( \cos\theta \) é \( -\sin\theta \) e a derivada de \( \sin\theta \) é \( \cos\theta \). Portanto, a derivada de \( z \) em relação a \( \theta \) é: \[ \frac{dz}{d\theta} = -\sin\theta + i\cos\theta \] Podemos reescrever isso como: \[ \frac{dz}{d\theta} = -i\sin\theta + i\cos\theta \] Assim, a alternativa correta é: a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \)