Determine o módulo e argumento de z = -2 - 2i. a) 2√2, 5π/4 b) 2√2, 7π/4 c) 4, 3π/4 d) 4, 5π/4

Para determinar o módulo e o argumento do número complexo \( z = -2 - 2i \), vamos seguir os passos: 1. Módulo: O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). - Aqui, \( a = -2 \) e \( b = -2 \). - Portanto, \( |z| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \). - Aqui, \( \frac{b}{a} = \frac{-2}{-2} = 1 \). - O ângulo cuja tangente é 1 é \( \frac{\pi}{4} \), mas como \( z \) está no terceiro quadrante (tanto \( a \) quanto \( b \) são negativos), devemos adicionar \( \pi \) a esse ângulo. - Portanto, \( \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \). Assim, o módulo é \( 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( \frac{5\pi}{4} \). A alternativa correta é: a) 2√2, 5π/4.