Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)? a) \( 2x \cos(x^2) \) b) \( \cos(x^2) \) c) \( 2\sin(x^2) \) d) \( x\cos(x^2) \)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \), precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, a derivada é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. 1. A função externa é \( \sin(u) \), onde \( u = x^2 \). A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 2. A função interna é \( u = x^2 \). A derivada de \( x^2 \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \) é \( 2x \cos(x^2) \). A alternativa correta é: a) \( 2x \cos(x^2) \).