Para encontrar \( T(1,1) \), precisamos expressar o vetor \( (1,1) \) como uma combinação linear dos vetores da base \( v_1 \) e \( v_2 \). Os vetores são: - \( v_1 = (-2, -3) \) - \( v_2 = (1, 2) \) Vamos escrever \( (1,1) \) como: \[ (1,1) = a \cdot v_1 + b \cdot v_2 \] ou seja, \[ (1,1) = a \cdot (-2, -3) + b \cdot (1, 2) \] Isso nos dá o sistema de equações: 1. \( -2a + b = 1 \) 2. \( -3a + 2b = 1 \) Agora, vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar \( b \): \[ b = 1 + 2a \] Substituindo na segunda equação: \[ -3a + 2(1 + 2a) = 1 \] \[ -3a + 2 + 4a = 1 \] \[ a + 2 = 1 \] \[ a = -1 \] Agora, substituímos \( a \) na equação para \( b \): \[ b = 1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \] Portanto, temos: \[ (1,1) = -1 \cdot v_1 - 1 \cdot v_2 \] Agora, aplicamos a transformação \( T \): \[ T(1,1) = T(-1 \cdot v_1 - 1 \cdot v_2) = -1 \cdot T(v_1) - 1 \cdot T(v_2) \] \[ T(1,1) = -1 \cdot (2, 1, 2) - 1 \cdot (2, -2, 1) \] \[ T(1,1) = (-2, -1, -2) + (-2, 2, -1) \] \[ T(1,1) = (-2 - 2, -1 + 2, -2 - 1) \] \[ T(1,1) = (-4, 1, -3) \] Parece que houve um erro na soma. Vamos corrigir: \[ T(1,1) = (-2 - 2, -1 + 2, -2 - 1) \] \[ T(1,1) = (-4, 1, -3) \] Parece que não temos a resposta correta nas opções. Vamos revisar as opções dadas: A) \( T(1,1)=(-6,3,4) \) B) \( T(1,1)=(-6,-3,-4) \) C) \( T(1,1)=(-6,3,-4) \) D) \( T(1,1)=(6,3,-4) \) E) \( T(1,1)=(6,3,4) \) Parece que a resposta correta não está entre as opções. Você pode verificar se os dados estão corretos ou se há mais informações?