Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, onde temos: - \( p = 0,9 \) (probabilidade de concluir um projeto a tempo) - \( q = 1 - p = 0,1 \) (probabilidade de não concluir a tempo) - \( n = 3 \) (número de projetos) Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 2 projetos sejam concluídos a tempo. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de 2 ou 3 projetos serem concluídos a tempo. 1. Probabilidade de exatamente 2 projetos concluídos a tempo: \[ P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot p^2 \cdot q^1 = 3 \cdot (0,9)^2 \cdot (0,1)^1 = 3 \cdot 0,81 \cdot 0,1 = 0,243 \] 2. Probabilidade de exatamente 3 projetos concluídos a tempo: \[ P(X = 3) = \binom{3}{3} \cdot p^3 \cdot q^0 = 1 \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^0 = 1 \cdot 0,729 \cdot 1 = 0,729 \] 3. Probabilidade de pelo menos 2 projetos concluídos a tempo: \[ P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0,243 + 0,729 = 0,972 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado de 0,972. Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!