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Problema 28: Uma caixa contém 10 bolas: 4 brancas, 3 pretas e 3 verdes. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam da mesma cor?

a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
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ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de retirar 3 bolas da mesma cor de uma caixa que contém 10 bolas: 4 brancas, 3 pretas e 3 verdes. Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 bolas de 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, vamos calcular as combinações para cada cor: 1. Bolas brancas: Temos 4 bolas brancas, então as combinações de escolher 3 bolas brancas são: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] 2. Bolas pretas: Temos 3 bolas pretas, então as combinações de escolher 3 bolas pretas são: \[ C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1 \] 3. Bolas verdes: Temos 3 bolas verdes, então as combinações de escolher 3 bolas verdes são: \[ C(3, 3) = 1 \] Agora, somamos as combinações de todas as cores: \[ 4 \text{ (brancas)} + 1 \text{ (pretas)} + 1 \text{ (verdes)} = 6 \] Agora, a probabilidade de retirar 3 bolas da mesma cor é dada pela razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações: \[ P(\text{todas da mesma cor}) = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} = 0,05 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) corresponde a 0,05. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas, pois a probabilidade correta não está listada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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