Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x^3)\? A) 3x^2\sec^2(x^3) B) \sec^2(x^3) C) 3x^3\sec^2(x^3) D) 3x^2\sin(x^3)

Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \tan(x^3)\), vamos usar a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \(x^3\). 1. A derivada de \(\tan(u)\) em relação a \(u\) é \(\sec^2(u)\). 2. O argumento \(u = x^3\) tem uma derivada de \(3x^2\). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \sec^2(x^3) \cdot 3x^2 \] Assim, a derivada de \(f(x) = \tan(x^3)\) é: \[ f'(x) = 3x^2 \sec^2(x^3) \] A alternativa correta é a) 3x²\sec²(x³).