Determine o valor de z^2 se z = 1 + 2i. a) -3 + 4i b) 1 + 4i c) 3 + 4i d) -3 - 4i

Para determinar o valor de \( z^2 \) onde \( z = 1 + 2i \), vamos calcular: 1. \( z^2 = (1 + 2i)^2 \) 2. Usando a fórmula do quadrado da soma: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), onde \( a = 1 \) e \( b = 2i \): - \( a^2 = 1^2 = 1 \) - \( 2ab = 2 \cdot 1 \cdot 2i = 4i \) - \( b^2 = (2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 \) 3. Agora, somamos tudo: \[ z^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] Portanto, o valor de \( z^2 \) é \( -3 + 4i \). A alternativa correta é: a) -3 + 4i.