Qual é o quociente de (3 + 4i) ÷ (1 - 2i)? A) 2 + 3i B) 1 + 2i C) 2 - 3i D) 3 - 4i

Para calcular o quociente de \( (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de \( (1 - 2i) \) é \( (1 + 2i) \). Vamos fazer a multiplicação: \[ (3 + 4i)(1 + 2i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2i + 4i \cdot 1 + 4i \cdot 2i \] \[ = 3 + 6i + 4i + 8(-1) = 3 + 10i - 8 = -5 + 10i \] Agora, para o denominador: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] Agora, podemos dividir o resultado: \[ \frac{-5 + 10i}{5} = -1 + 2i \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( -1 + 2i \). Portanto, parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.