Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números pares? A) 0.25 B) 0.3 C) 0.35 D) 0.4

Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento que tem dois resultados possíveis (números pares e ímpares) em cada lançamento do dado. 1. Definindo os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 5 - Número de sucessos desejados (k) = 2 (números pares) - Probabilidade de sucesso em um único lançamento (p) = 3/6 = 0,5 (já que há 3 números pares em um dado: 2, 4 e 6) 2. Fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial. 3. Calculando: - \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\) - \(p^k = (0,5)^2 = 0,25\) - \((1-p)^{n-k} = (0,5)^{5-2} = (0,5)^3 = 0,125\) 4. Substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \times 0,25 \times 0,125 = 10 \times 0,03125 = 0,3125 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.25 B) 0.3 C) 0.35 D) 0.4 A probabilidade calculada (0,3125) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a B) 0.3. Portanto, a resposta correta é B) 0.3.