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Problema 65: Qual é a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx\)? A) \(\frac{\pi}{4}\) B) \(\frac{1}{2}\) C) \(\frac{1}{3}\) D) \(\frac{1}{6}\)

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Para resolver a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx\), podemos reconhecer que essa integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, já que a função \((1 - x^2)^{1/2}\) é a equação da semicircunferência. A área total de um círculo de raio 1 é \(\pi\), e como estamos considerando apenas um quarto do círculo, a área será \(\frac{\pi}{4}\). Portanto, a resposta correta é: A) \(\frac{\pi}{4}\)

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