Problema 66: Calcule a derivada da função \(f(x) = e^{x^2}\). A) \(2xe^{x^2}\) B) \(e^{x^2}\) C) \(x e^{x^2}\) D) \(e^{2x}\)

Para calcular a derivada da função \(f(x) = e^{x^2}\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(e^u\) em relação a \(x\) é \(e^u \cdot \frac{du}{dx}\), onde \(u = x^2\). 1. Derivada de \(u = x^2\) é \(\frac{du}{dx} = 2x\). 2. Portanto, a derivada de \(f(x)\) é: \[ f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2}. \] Analisando as alternativas: A) \(2xe^{x^2}\) - Correta. B) \(e^{x^2}\) - Incorreta. C) \(x e^{x^2}\) - Incorreta. D) \(e^{2x}\) - Incorreta. A resposta correta é: A) \(2xe^{x^2}\).