Problema 73: Calcule a integral \(\int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx\). A) \(\frac{1}{3}\) B) \(\frac{2}{3}\) C) \(\frac{1}{2}\) D) 0

Para calcular a integral \(\int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(4x^2\) é \(\frac{4}{3}x^3\) e a antiderivada de \(-2\) é \(-2x\). Portanto, a antiderivada de \(4x^2 - 2\) é: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 - 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - 2(1) = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} \] \[ F(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - 2(0) = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx = F(1) - F(0) = -\frac{2}{3} - 0 = -\frac{2}{3} \] Como a integral resulta em \(-\frac{2}{3}\), nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!