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Problema 69: Determine a derivada da função \(f(x) = x^4 + 2x^2 + 1\). A) \(4x^3 + 4x\) B) \(2x^3 + 2x\) C) \(4x^3 + 2x\) D) \(4x^3 + 2\)

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Para determinar a derivada da função \(f(x) = x^4 + 2x^2 + 1\), vamos aplicar a regra de potência. 1. A derivada de \(x^n\) é \(n \cdot x^{n-1}\). 2. Aplicando isso à função: - A derivada de \(x^4\) é \(4x^3\). - A derivada de \(2x^2\) é \(2 \cdot 2x^{2-1} = 4x\). - A derivada de uma constante (1) é 0. Portanto, somando as derivadas, temos: \[ f'(x) = 4x^3 + 4x + 0 = 4x^3 + 4x. \] Analisando as alternativas: A) \(4x^3 + 4x\) - Correta. B) \(2x^3 + 2x\) - Incorreta. C) \(4x^3 + 2x\) - Incorreta. D) \(4x^3 + 2\) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \(4x^3 + 4x\).

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