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Problema 68: Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).

A) \(\tan^{-1}(x) + C\)
B) \(\frac{1}{2}\tan^{-1}(x) + C\)
C) \(-\tan^{-1}(x) + C\)
D) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
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há 12 meses

Para calcular a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\), sabemos que a integral da função \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. A integral é dada por: \[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\tan^{-1}(x) + C\) - Esta é a resposta correta. B) \(\frac{1}{2}\tan^{-1}(x) + C\) - Incorreta, pois a integral não tem esse fator. C) \(-\tan^{-1}(x) + C\) - Incorreta, pois o sinal está errado. D) \(\ln(x^2 + 1) + C\) - Incorreta, pois essa não é a forma da integral. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\tan^{-1}(x) + C\).

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