Problema 72: Qual é a derivada da função \(f(x) = \sin(x^2)\)? A) \(2x \cos(x^2)\) B) \(\cos(x^2)\) C) \(2x^2 \sin(x)\) D) \(\sin(x^2)\)

Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \sin(x^2)\), precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, a derivada é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. 1. A função externa é \(\sin(u)\), onde \(u = x^2\). A derivada de \(\sin(u)\) em relação a \(u\) é \(\cos(u)\). 2. A função interna é \(u = x^2\). A derivada de \(x^2\) em relação a \(x\) é \(2x\). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] Portanto, a derivada da função \(f(x) = \sin(x^2)\) é: A) \(2x \cos(x^2)\) A alternativa correta é a) \(2x \cos(x^2)\).