Se z = x + yi é uma raiz da equação z^2 + 2z + 2 = 0, qual é o valor de x e y? a) x = -1, y = 1 b) x = -1, y = -1 c) x = 1, y = -1 d) x = 1, y = 1

Para resolver a equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 2 \). Vamos calcular o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \] Portanto, as raízes são \( z = -1 + i \) e \( z = -1 - i \). Assim, temos que \( x = -1 \) e \( y = 1 \) para a raiz \( -1 + i \) e \( x = -1 \) e \( y = -1 \) para a raiz \( -1 - i \). Como a pergunta pede um valor de \( x \) e \( y \) e as opções são: a) \( x = -1, y = 1 \) b) \( x = -1, y = -1 \) c) \( x = 1, y = -1 \) d) \( x = 1, y = 1 \) A alternativa correta que corresponde a uma das raízes é: a) x = -1, y = 1.