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**Resposta:** a) \( z = 2, -2, 2i, -2i \) 
 **Explicação:** A equação pode ser reescrita como \( z^4 = 16 \). As raízes são dadas 
por \( z = 2e^{i\frac{2k\pi}{4}} \), onde \( k = 0, 1, 2, 3 \). Portanto, as raízes são \( z = 2, -2, 2i, 
-2i \). 
 
22. **Problema 22:** Se \( z = re^{i\theta} \) é uma raiz da equação \( z^3 - 8 = 0 \), qual é o 
valor de \( r \) e \( \theta \)? 
 a) \( r = 2, \theta = \frac{\pi}{3} \) 
 b) \( r = 2, \theta = \frac{5\pi}{3} \) 
 c) \( r = 2, \theta = \frac{2\pi}{3} \) 
 d) \( r = 2, \theta = \frac{4\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( r = 2, \theta = \frac{2\pi}{3} \) 
 **Explicação:** A equação \( z^3 = 8 \) pode ser reescrita como \( z^3 = 2^3 \). As raízes 
são dadas por \( z_k = 2e^{i(\frac{2k\pi}{3})} \), onde \( k = 0, 1, 2 \). Portanto, as raízes são 
\( 2e^{i0}, 2e^{i\frac{2\pi}{3}}, 2e^{i\frac{4\pi}{3}} \). 
 
23. **Problema 23:** Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
 a) \( -4 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** a) \( -4 \) 
 **Explicação:** Usando o Teorema de Viète, a soma das raízes de uma equação 
quadrática \( z^2 + bz + c = 0 \) é dada por \( -b \). Portanto, a soma das raízes é \( -4 \). 
 
24. **Problema 24:** Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 - 2z + 2 = 0 \)? 
 a) \( z = 1 + i \) 
 b) \( z = 1 - i \) 
 c) \( z = -1 + i \) 
 d) \( z = -1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( z = 1 + i \) 
 **Explicação:** O discriminante é \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \). Portanto, 
as raízes são \( z = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i \). 
 
25. **Problema 25:** Resolva a equação \( z^2 + 1 = 0 \). 
 a) \( z = i, -i \) 
 b) \( z = 1, -1 \) 
 c) \( z = 0, 1 \) 
 d) \( z = 1 + i, 1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( z = i, -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 + 1 = 0 \) leva a \( z^2 = -1 \), resultando em \( z = i \) e \( 
z = -i \). 
 
26. **Problema 26:** Qual é a raiz quadrada de \( z = -4 \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( -2i \) 
 c) \( \pm 2i \) 
 d) \( \pm 4i \) 
 **Resposta:** c) \( \pm 2i \) 
 **Explicação:** A raiz quadrada de \( -4 \) pode ser expressa como \( z = 2e^{i(\pi + 
2k\pi)/2} \), onde \( k = 0, 1 \). Portanto, as raízes são \( 2i \) e \( -2i \). 
 
27. **Problema 27:** Determine as raízes da equação \( z^3 - z^2 - z + 1 = 0 \). 
 a) \( z = 1, -1, 0 \) 
 b) \( z = 1, 0, -1 \) 
 c) \( z = 1, -1, 2 \) 
 d) \( z = 1, -1, -2 \) 
 **Resposta:** a) \( z = 1, -1, 0 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 1)(z^2 + 1) = 0 \). Assim, temos 
\( z = 1 \) e \( z^2 + 1 = 0 \), resultando em \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
28. **Problema 28:** Se \( z = re^{i\theta} \) é uma raiz da equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \), 
qual é o valor de \( r \) e \( \theta \)? 
 a) \( r = 1, \theta = \frac{5\pi}{4} \) 
 b) \( r = 2, \theta = \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( r = 2, \theta = \frac{3\pi}{4} \) 
 d) \( r = 1, \theta = \frac{3\pi}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( r = 1, \theta = \frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O discriminante é \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \). Portanto, as 
raízes são \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = -1 \pm i \). 
 
29. **Problema 29:** Qual é a solução da equação \( z^3 - 3z + 2 = 0 \)? 
 a) \( z = 1, -1, -2 \) 
 b) \( z = 1, 0, -1 \) 
 c) \( z = 2, -1, 1 \) 
 d) \( z = 1, -2, -1 \) 
 **Resposta:** a) \( z = 1, -1, -2 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 1)(z^2 + z - 2) = 0 \). Assim, 
temos \( z - 1 = 0 \) e \( z^2 + z - 2 = 0 \), resultando nas raízes \( z = 1, -1, -2 \). 
 
30. **Problema 30:** Se \( z = x + yi \) é uma raiz da equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \), qual é o 
valor de \( x \) e \( y \)? 
 a) \( x = -1, y = 1 \) 
 b) \( x = -1, y = -1 \) 
 c) \( x = 1, y = -1 \) 
 d) \( x = 1, y = 1 \) 
 **Resposta:** a) \( x = -1, y = 1 \) 
 **Explicação:** O discriminante é \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \). Portanto, as 
raízes são \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = -1 \pm i \). 
 
31. **Problema 31:** Determine as raízes da equação \( z^2 + 1 = 0 \). 
 a) \( z = i, -i \) 
 b) \( z = 1, -1 \) 
 c) \( z = 0, 1 \) 
 d) \( z = 1 + i, 1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( z = i, -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 + 1 = 0 \) leva a \( z^2 = -1 \), resultando em \( z = i \) e \( 
z = -i \).