Se z = 2 cis π/6, qual é a forma retangular de z? a) √3 + i b) 1 + √3i c) √3 - i d) 1 - √3i

Para encontrar a forma retangular de \( z = 2 \text{ cis } \frac{\pi}{6} \), precisamos usar a definição de cis, que é: \[ \text{cis} \theta = \cos \theta + i \sin \theta \] Portanto, temos: \[ z = 2 \left( \cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right) \] Sabemos que: \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \] Substituindo esses valores, temos: \[ z = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \cdot \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} + i \] Assim, a forma retangular de \( z \) é \( \sqrt{3} + i \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{3} + i \).