Qual é o valor de \( \sin(810^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \frac{1}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \sin(810^\circ) \), primeiro precisamos simplificar o ângulo. O seno é uma função periódica com período de \( 360^\circ \). Portanto, podemos subtrair \( 360^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 360^\circ \). Calculando: \[ 810^\circ - 360^\circ = 450^\circ \] \[ 450^\circ - 360^\circ = 90^\circ \] Agora, temos \( \sin(90^\circ) \). Sabemos que: \[ \sin(90^\circ) = 1 \] Portanto, o valor de \( \sin(810^\circ) \) é \( 1 \). A alternativa correta é: b) \( 1 \).