Qual é o valor de \( \tan(810^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para encontrar o valor de \( \tan(810^\circ) \), primeiro precisamos simplificar o ângulo. A tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \). Portanto, podemos subtrair \( 180^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \). Calculando: \[ 810^\circ - 180^\circ \times 4 = 810^\circ - 720^\circ = 90^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \tan(90^\circ) \). A tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, o que é frequentemente representado como \( \infty \). Portanto, a alternativa correta é: d) \( \infty \).