Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir estudar à noite ou não). Os parâmetros são: - \( n = 12 \) (número de pessoas) - \( p = 0,90 \) (probabilidade de uma pessoa preferir estudar à noite) - \( k = 10 \) (número de pessoas que preferem estudar à noite) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{12}{10} = \frac{12!}{10!(12-10)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \) 2. \( p^k = (0,90)^{10} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,10)^{2} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 10) = 66 \times (0,90)^{10} \times (0,10)^{2} \] Calculando \( (0,90)^{10} \) e \( (0,10)^{2} \): - \( (0,90)^{10} \approx 0,3487 \) - \( (0,10)^{2} = 0,01 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 10) = 66 \times 0,3487 \times 0,01 \approx 0,229 \text{ (aproximadamente)} \] Assim, a probabilidade de que exatamente 10 pessoas prefiram estudar à noite é aproximadamente 0,229. A alternativa que mais se aproxima desse valor é: B) 0,234.