Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é apropriada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 pessoas), duas possíveis saídas (preferir estudar à noite ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (55% ou 0,55). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos desejados (10), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,55), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 10 \) 3. \( p = 0,55 \) 4. \( 1 - p = 0,45 \) O coeficiente binomial \( \binom{20}{10} \) é calculado como: \[ \binom{20}{10} = \frac{20!}{10! \cdot 10!} = 184756 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 10) = 184756 \cdot (0,55)^{10} \cdot (0,45)^{10} \] Calculando \( (0,55)^{10} \) e \( (0,45)^{10} \): - \( (0,55)^{10} \approx 0,0027 \) - \( (0,45)^{10} \approx 0,00034 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 10) \approx 184756 \cdot 0,0027 \cdot 0,00034 \approx 0,176 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 10 pessoas prefiram estudar à noite é aproximadamente 0,176. A alternativa correta é: A) 0,176.