Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5 bolas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3 bolas azuis), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (neste caso, 0,4 para bolas azuis), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. Substituindo os valores: - \( n = 5 \) - \( k = 3 \) - \( p = 0,4 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \). 2. A probabilidade de 3 bolas azuis: \( (0,4)^3 = 0,064 \). 3. A probabilidade de 2 bolas não azuis: \( (0,6)^2 = 0,36 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,064 \times 0,36 \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,064 \times 0,36 = 0,2304 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302 A probabilidade calculada de 0,2304 se aproxima mais da alternativa C) 0,234. Portanto, a resposta correta é: C) 0,234.