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Qual é o valor de k para que a equação 2x^2 + kx + 8 = 0 tenha raízes reais? A) k ≤ 8 B) k ≥ 8 C) k ≤ 0 D) k ≥ 0

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Questões para Estudantes

há 11 meses

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há 11 meses

Para que a equação quadrática \(2x^2 + kx + 8 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 2\), \(b = k\) e \(c = 8\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 \] \[ Δ = k^2 - 64 \] Para que a equação tenha raízes reais, precisamos que: \[ k^2 - 64 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 64 \] Isso implica que: \[ k \leq -8 \quad \text{ou} \quad k \geq 8 \] Analisando as alternativas: A) \(k ≤ 8\) - Não é suficiente, pois também precisamos considerar \(k \leq -8\). B) \(k ≥ 8\) - Esta é uma condição que garante raízes reais, mas não cobre a outra parte da solução. C) \(k ≤ 0\) - Não é suficiente, pois não garante raízes reais. D) \(k ≥ 0\) - Também não é suficiente, pois não cobre a condição \(k \leq -8\). Portanto, a alternativa que melhor se encaixa na condição para que a equação tenha raízes reais é a) \(k ≤ 8\), mas é importante notar que a condição completa seria \(k \leq -8\) ou \(k \geq 8\). Se a pergunta pede apenas uma alternativa, a mais correta entre as opções dadas é a) \(k ≤ 8\).

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