Problema 45: Resolva a equação z^2 - 6z + 9 = 0. a) 3 b) -3 c) 0 d) 1

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Para resolver a equação \( z^2 - 6z + 9 = 0 \), podemos fatorá-la. Observamos que: \[ z^2 - 6z + 9 = (z - 3)(z - 3) = (z - 3)^2 \] Assim, a equação se torna: \[ (z - 3)^2 = 0 \] Portanto, a solução é: \[ z - 3 = 0 \implies z = 3 \] A alternativa correta é a) 3.

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c) -1, -6
d) 1, 6

Problema 41: Qual é a soma das raízes da equação z^2 + 6z + 9 = 0?

a) 6
b) -6
c) 0
d) 9

Problema 42: Resolva a equação z^2 + 3z + 5 = 0.

a) -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i
b) -\frac{3}{2} \pm \frac{3}{2}i
c) -3 \pm i
d) -1 \pm 2i

Problema 43: Encontre as raízes da equação z^3 - 3z + 2 = 0.

a) 1, -1, 2
b) 1, 2, -2
c) 1, -1, 0
d) 0, 1, 2

Problema 44: Qual é o valor de k para que a equação z^2 + kz + 36 = 0 tenha raízes complexas?

a) k < 12
b) k > 12
c) k = 12
d) k \leq 12

Problema 46: Qual é o valor de z na equação z^2 + (1 + i)z + (1 - i) = 0?

a) -1 + i, -2 + i
b) 1 - i, 2 + 2i
c) -1 + 2i, -2 + 2i
d) 1 + 2i, 2 - i

Problema 47: Determine o valor de k para que a equação z^2 + kz + 25 = 0 tenha raízes reais.

a) k \geq 10
b) k \leq 10
c) k < 10
d) k > 10

Problema 48: Resolva a equação z^2 - 4z + 4 = 0.

a) -2, -3
b) 2, 3
c) -1, -6
d) 1, 6

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