feito a mao agz

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**Explicação**: O discriminante \( k^2 - 100 \) deve ser maior ou igual a zero para que as 
raízes sejam reais. 
 
40. **Problema 40**: Resolva a equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \). 
 a) \( -2, -3 \) 
 b) \( 2, 3 \) 
 c) \( -1, -6 \) 
 d) \( 1, 6 \) 
 **Resposta**: a) \( -2, -3 \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)(z + 3) = 0 \). As raízes são \( z 
= -2 \) e \( z = -3 \). 
 
41. **Problema 41**: Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 6z + 9 = 0 \)? 
 a) \( 6 \) 
 b) \( -6 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 9 \) 
 **Resposta**: b) \( -6 \) 
 **Explicação**: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = 6 \), 
então a soma é \( -6 \). 
 
42. **Problema 42**: Resolva a equação \( z^2 + 3z + 5 = 0 \). 
 a) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \) 
 b) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{3}{2}i \) 
 c) \( -3 \pm i \) 
 d) \( -1 \pm 2i \) 
 **Resposta**: a) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \) 
 **Explicação**: O discriminante é \( 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \). As raízes são 
\( z = \frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{2} \). 
 
43. **Problema 43**: Encontre as raízes da equação \( z^3 - 3z + 2 = 0 \). 
 a) \( 1, -1, 2 \) 
 b) \( 1, 2, -2 \) 
 c) \( 1, -1, 0 \) 
 d) \( 0, 1, 2 \) 
 **Resposta**: a) \( 1, -1, 2 \) 
 **Explicação**: Usamos o método de tentativa e erro ou o teorema do resto para 
encontrar que \( z = 1 \) é uma raiz. 
 
44. **Problema 44**: Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 36 = 0 \) 
tenha raízes complexas? 
 a) \( k 12 \) 
 c) \( k = 12 \) 
 d) \( k \leq 12 \) 
 **Resposta**: a) \( k 10 \) 
 **Resposta**: b) \( k \leq 10 \) 
 **Explicação**: O discriminante \( k^2 - 100 \) deve ser maior ou igual a zero para que as 
raízes sejam reais. 
 
48. **Problema 48**: Resolva a equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \). 
 a) \( -2, -3 \) 
 b) \( 2, 3 \) 
 c) \( -1, -6 \) 
 d) \( 1, 6 \) 
 **Resposta**: a) \( -2, -3 \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)(z + 3) = 0 \). As raízes são \( z 
= -2 \) e \( z = -3 \). 
 
49. **Problema 49**: Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 6z + 9 = 0 \)? 
 a) \( 6 \) 
 b) \( -6 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 9 \) 
 **Resposta**: b) \( -6 \) 
 **Explicação**: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = 6 \), 
então a soma é \( -6 \). 
 
50. **Problema 50**: Resolva a equação \( z^2 + 3z + 5 = 0 \). 
 a) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \)