Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, dado um número médio de ocorrências. 1. A média de chamadas por minuto (λ) é 5. a. A probabilidade de a central não receber nenhuma chamada em um minuto (k = 0): A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] Para k = 0: \[ P(X = 0) = \frac{e^{-5} \cdot 5^0}{0!} = e^{-5} \] Calculando isso, temos: \[ P(X = 0) = e^{-5} \approx 0,0067 \] 2. b. A probabilidade de a central receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos: Primeiro, precisamos ajustar a média para 2 minutos. Como a média é de 5 chamadas por minuto, em 2 minutos, a média (λ) será: \[ \lambda = 5 \times 2 = 10 \] Agora, precisamos calcular a probabilidade de receber 0, 1 ou 2 chamadas em 2 minutos: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] Calculando cada um: - Para k = 0: \[ P(X = 0) = \frac{e^{-10} \cdot 10^0}{0!} = e^{-10} \] - Para k = 1: \[ P(X = 1) = \frac{e^{-10} \cdot 10^1}{1!} = 10 \cdot e^{-10} \] - Para k = 2: \[ P(X = 2) = \frac{e^{-10} \cdot 10^2}{2!} = \frac{100 \cdot e^{-10}}{2} = 50 \cdot e^{-10} \] Agora, somando: \[ P(X \leq 2) = e^{-10} + 10 \cdot e^{-10} + 50 \cdot e^{-10} = (1 + 10 + 50) \cdot e^{-10} = 61 \cdot e^{-10} \] Calculando isso, temos: \[ P(X \leq 2) \approx 61 \cdot e^{-10} \approx 61 \cdot 0,0000454 \approx 0,00277 \] Portanto, as respostas são: a) A probabilidade de a central não receber nenhuma chamada em um minuto é aproximadamente 0,0067. b) A probabilidade de a central receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos é aproximadamente 0,00277.