Para mostrar que \( f(x) = \frac{1}{\theta} \) é uma função de densidade de probabilidade (FDP) válida, precisamos verificar duas condições: 1. Não-negatividade: A função deve ser não negativa para todos os valores de \( x \). - Como \( f(x) = \frac{1}{\theta} \) é uma constante positiva (assumindo que \( \theta > 0 \)), essa condição é satisfeita. 2. Integral igual a 1: A integral da função de densidade sobre todo o espaço deve ser igual a 1. - Precisamos calcular a integral de \( f(x) \) no intervalo onde ela é definida. Se \( f(x) \) é definida no intervalo \( [0, \theta] \), temos: \[ \int_{0}^{\theta} f(x) \, dx = \int_{0}^{\theta} \frac{1}{\theta} \, dx = \frac{1}{\theta} \cdot [x]_{0}^{\theta} = \frac{1}{\theta} \cdot (\theta - 0) = 1 \] Como ambas as condições são satisfeitas, podemos concluir que \( f(x) = \frac{1}{\theta} \) é uma função de densidade de probabilidade válida.