Vamos analisar cada uma das afirmações sobre variáveis aleatórias e suas propriedades: a. E[XY | Z] = E[X | Z]E[Y | Z] - Esta afirmação é verdadeira apenas se X e Y forem independentes dado Z. Portanto, não é sempre verdadeira. b. E[X + Y] = E[X] + E[Y] - Esta afirmação é verdadeira. É uma propriedade linear da esperança. c. E[XY] = E[X]E[Y] - Esta afirmação é verdadeira apenas se X e Y forem independentes. Portanto, não é sempre verdadeira. d. E[X] = E[Y] - Esta afirmação não é necessariamente verdadeira. Não podemos afirmar que a expectativa de X é igual à de Y sem mais informações. e. Cov(X, Y) = E[XY] − E[X]E[Y] - Esta afirmação é verdadeira. É a definição de covariância. f. E[X + c] = E[X] + c, onde c é uma constante - Esta afirmação é verdadeira. É uma propriedade da esperança. g. E[aX + b] = aE[X] + b, onde a e b são constantes - Esta afirmação é verdadeira. É outra propriedade da esperança. h. Var(X) = Var(aX + b), onde a e b são constantes - Esta afirmação é verdadeira apenas se a ≠ 0. A variância é afetada pelo fator a, mas não pelo b. Com base na análise, as afirmações verdadeiras são: b, e, f, g e, em parte, h (considerando a condição sobre a). Se você precisa de uma única resposta correta, a mais fundamental e sempre verdadeira é a b) E[X + Y] = E[X] + E[Y].