A desigualdade de Tchebycheff afirma que, para qualquer variável aleatória \(X\) com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\), a probabilidade de que \(X\) esteja a mais de \(k\) desvios padrão da média é, no máximo, \( \frac{1}{k^2} \). Para calcular a probabilidade de que \(X\) esteja dentro do intervalo \(\mu \pm h\sigma\), podemos usar a seguinte relação: \[ P(|X - \mu| < h\sigma) \geq 1 - \frac{1}{h^2} \] Agora, vamos calcular para \(h = 1\), \(h = 2\) e \(h = 3\): 1. Para \(h = 1\): \[ P(|X - \mu| < 1\sigma) \geq 1 - \frac{1}{1^2} = 1 - 1 = 0 \] 2. Para \(h = 2\): \[ P(|X - \mu| < 2\sigma) \geq 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] 3. Para \(h = 3\): \[ P(|X - \mu| < 3\sigma) \geq 1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Portanto, as probabilidades são: - Para \(h = 1\): \(0\) - Para \(h = 2\): \(\frac{3}{4}\) - Para \(h = 3\): \(\frac{8}{9}\)