Um corpo de 4 kg está em movimento a 0,6c. Qual é a sua energia total? a) 3,2 x 10^16 J b) 4,0 x 10^16 J c) 4,8 x 10^16 J d) 5,0 x 10^16 J

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, utilizamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( m \) é a massa do corpo (4 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Dado que \( v = 0,6c \): 1. Calcule \( \left(\frac{v}{c}\right)^2 = (0,6)^2 = 0,36 \). 2. Então, \( 1 - 0,36 = 0,64 \). 3. Portanto, \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \). Agora, substituindo na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,25 \times 4 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E = 1,25 \times 4 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E = 1,25 \times 36 \times 10^{16} \] \[ E = 45 \times 10^{16} \] \[ E = 4,5 \times 10^{17} \, \text{J} \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois a energia total calculada não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos revisar as opções: a) 3,2 x 10^16 J b) 4,0 x 10^16 J c) 4,8 x 10^16 J d) 5,0 x 10^16 J A energia total correta, considerando a relatividade, deve ser recalculada ou as opções podem estar incorretas. No entanto, a opção que mais se aproxima do cálculo correto é a c) 4,8 x 10^16 J.