7QI energia cinetica

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a) 2,5 x 10^16 kg·m/s 
 b) 3,0 x 10^16 kg·m/s 
 c) 3,5 x 10^16 kg·m/s 
 d) 4,0 x 10^16 kg·m/s 
 Resposta: b) 3,0 x 10^16 kg·m/s. Explicação: A quantidade de movimento relativística é 
dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma \approx 1,155 \). Portanto, \( p = 
1,155 \times 3 \text{ kg} \times 0,5c \approx 3,0 \times 10^{16} \text{ kg·m/s} \). 
 
46. Um corpo em repouso emite uma onda de luz de 700 nm. Se ele se move a 0,4c, qual 
será o comprimento de onda percebido por um observador em repouso? 
 a) 600 nm 
 b) 700 nm 
 c) 800 nm 
 d) 900 nm 
 Resposta: b) 700 nm. Explicação: O efeito Doppler para luz é dado por \( \lambda' = 
\lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \), onde \( \beta = \frac{v}{c} \). Para \( v = 0,4c \), 
temos \( \lambda' = 700 \sqrt{\frac{1 + 0,4}{1 - 0,4}} = 700 \sqrt{\frac{1,4}{0,6}} \approx 800 
\text{ nm} \). 
 
47. Um corpo de 4 kg está em movimento a 0,6c. Qual é a sua energia total? 
 a) 3,2 x 10^16 J 
 b) 4,0 x 10^16 J 
 c) 4,8 x 10^16 J 
 d) 5,0 x 10^16 J 
 Resposta: c) 4,8 x 10^16 J. Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). 
Para \( v = 0,6c \), \( \gamma \approx 1,25 \). Portanto, \( E = 1,25 \times 4 \text{ kg} \times 
(3 \times 10^8)^2 \approx 4,8 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
48. Um corpo de 2 kg se move a 0,7c. Qual é a sua energia cinética relativística? 
 a) 2,5 x 10^16 J 
 b) 3,0 x 10^16 J 
 c) 3,5 x 10^16 J 
 d) 4,0 x 10^16 J 
 Resposta: b) 3,0 x 10^16 J. Explicação: A energia cinética relativística é dada por \( KE = 
(\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,7c \), \( \gamma \approx 1,4 \). Assim, \( KE = (1,4 - 1)(2 
\text{ kg})(9 \times 10^{16} \text{ J/kg}) \approx 3,0 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
49. Um corpo de 3 kg está em repouso. Qual é a sua energia total? 
 a) 0 J 
 b) 3 J 
 c) 27 J 
 d) 2,7 x 10^16 J 
 Resposta: d) 2,7 x 10^16 J. Explicação: A energia total em repouso é dada por \( E = mc^2 
\). Para \( m = 3 \text{ kg} \) e \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \), temos \( E = 3 \times (3 
\times 10^8)^2 = 2,7 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
50. Um viajante intergaláctico viaja a 0,8c. Se ele passa 2 anos em sua nave, quanto 
tempo passa na Terra? 
 a) 1,25 anos 
 b) 2,0 anos 
 c) 2,5 anos 
 d) 3,5 anos 
 Resposta: d) 3,5 anos. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' \frac{1}{\sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}}} \), onde \( t' = 2 \text{ anos} \) e \( v = 0,8c \), temos \( t = 2 \frac{1}{\sqrt{1 - 
0,64}} = 2 \frac{1}{0,6} \approx 3,33 \text{ anos} \). 
 
51. Um corpo de 4 kg se move a 0,5c. Qual é a sua quantidade de movimento relativística? 
 a) 2,5 x 10^16 kg·m/s 
 b) 3,0 x 10^16 kg·m/s 
 c) 3,5 x 10^16 kg·m/s 
 d) 4,0 x 10^16 kg·m/s 
 Resposta: a) 2,5 x 10^16 kg·m/s. Explicação: A quantidade de movimento relativística é 
dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma \approx 1,155 \). Portanto, \( p = 
1,155 \times 4 \text{ kg} \times 0,5c \approx 2,5 \times 10^{16} \text{ kg·m/s} \). 
 
52. Um corpo em repouso emite uma onda de luz de 500 nm. Se ele se move a 0,6c, qual 
será o comprimento de onda percebido por um observador em repouso? 
 a) 400 nm 
 b) 500 nm 
 c) 600 nm 
 d) 700 nm 
 Resposta: c) 600 nm. Explicação: O efeito Doppler para luz é dado por \( \lambda' = 
\lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \), onde \( \beta = \frac{v}{c} \). Para \( v = 0,6c \), 
temos \( \lambda' = 500 \sqrt{\frac{1 + 0,6}{1 - 0,6}} = 500 \sqrt{\frac{1,6}{0,4}} = 500 
\sqrt{4} = 1000 \text{ nm} \). 
 
53. Um corpo de 5 kg está em movimento a 0,9c. Qual é a sua energia total? 
 a) 4,5 x 10^16 J 
 b) 5,0 x 10^16 J 
 c) 6,0 x 10^16 J 
 d) 7,0 x 10^16 J 
 Resposta: b) 5,0 x 10^16 J. Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). 
Para \( v = 0,9c \), \( \gamma \approx 2,294 \). Portanto, \( E = 2,294 \times 5 \text{ kg} 
\times (3 \times 10^8)^2 \approx 5,0 \times 10^{16} \text{ J} \). 
 
54. Um corpo de 1 kg se move a 0,8c. Qual é a sua energia cinética relativística? 
 a) 2,5 x 10^15 J 
 b) 3,0 x 10^15 J 
 c) 3,5 x 10^15 J 
 d) 4,0 x 10^15 J 
 Resposta: a) 2,5 x 10^15 J. Explicação: A energia cinética relativística é dada por \( KE = 
(\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,8c \), \( \gamma \approx 1,666 \). Assim, \( KE = (1,666 - 
1)(1 \text{ kg})(9 \times 10^{16} \text{ J/kg}) \approx 2,5 \times 10^{15} \text{ J} \). 
 
55. Um corpo de 4 kg está em repouso. Qual é a sua energia total? 
 a) 0 J 
 b) 4 J 
 c) 36 J 
 d) 3,6 x 10^16 J 
 Resposta: d) 3,6 x 10^16 J. Explicação: A energia total em repouso é dada por \( E = mc^2 
\). Para \( m = 4 \text{ kg} \) e \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \), temos \( E = 4 \times (3 
\times 10^8)^2 = 3,6 \times 10^{16} \text{ J} \).