Qual é a forma retangular de z = 5e^{i\frac{\pi}{3}}? a) \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i b) 5 + 5i c) 5 + 0i d) 0 + 5i

Para converter a forma polar \( z = 5e^{i\frac{\pi}{3}} \) para a forma retangular, utilizamos a fórmula: \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \] onde \( r = 5 \) e \( \theta = \frac{\pi}{3} \). Calculando os valores: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ z = 5\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \] Portanto, a forma retangular de \( z = 5e^{i\frac{\pi}{3}} \) é: a) \(\frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i\) Assim, a alternativa correta é a).