Qual é a forma retangular de z = 3e^{irac{ heta}{6}}? a) \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2} i b) 3 + 3i c) 3 + 0i d) 0 + 3i

Para converter a forma polar \( z = 3e^{i\frac{\theta}{6}} \) para a forma retangular, precisamos usar a fórmula \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \), onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. Aqui, temos \( r = 3 \) e \( \theta = \frac{\theta}{6} \). Assim, a forma retangular será: \[ z = 3\left(\cos\left(\frac{\theta}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\theta}{6}\right)\right) \] Agora, precisamos avaliar as alternativas dadas. No entanto, não temos um valor específico para \( \theta \), então não podemos calcular diretamente. Vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2} i \) - Esta forma não parece corresponder a um valor específico de \( \theta \). b) \( 3 + 3i \) - Esta forma corresponde a \( \theta = \frac{\pi}{4} \) (ou 45 graus), mas não é a única possibilidade. c) \( 3 + 0i \) - Esta forma corresponde a \( \theta = 0 \), que é uma possibilidade. d) \( 0 + 3i \) - Esta forma corresponde a \( \theta = \frac{\pi}{2} \) (ou 90 graus), que também é uma possibilidade. Sem um valor específico para \( \theta \), não podemos determinar uma única resposta correta. No entanto, se considerarmos que a forma retangular mais simples, que não depende de \( \theta \), é \( 3 + 0i \), a alternativa correta é: c) \( 3 + 0i \)