Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 3 - 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{3}\right) \] O ponto \( (3, -4) \) está no quarto quadrante, então precisamos ajustar o ângulo. O ângulo correspondente é: \[ \theta = -\frac{4}{3} \text{ radianos} \quad \text{ou} \quad \theta = \frac{5\pi}{3} \text{ radianos} \quad (\text{adicionando } 2\pi) \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 5 \text{cis} \frac{5\pi}{3} \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{3} \)