Para calcular a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios, podemos usar a distribuição binomial. 1. Definindo os parâmetros: - Número de sorteios (n) = 7 - Probabilidade de sucesso (p) = 13/52 = 1/4 - Probabilidade de fracasso (q) = 1 - p = 3/4 2. Cálculo da probabilidade de obter pelo menos 3 sucessos: - Precisamos calcular \( P(X \geq 3) \), que é igual a \( 1 - P(X < 3) \). - Portanto, precisamos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \). 3. Usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial. 4. Cálculos: - \( P(X = 0) = C(7, 0) \cdot (1/4)^0 \cdot (3/4)^7 \approx 0,1335 \) - \( P(X = 1) = C(7, 1) \cdot (1/4)^1 \cdot (3/4)^6 \approx 0,2637 \) - \( P(X = 2) = C(7, 2) \cdot (1/4)^2 \cdot (3/4)^5 \approx 0,2637 \) 5. Somando as probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] 6. Calculando \( P(X \geq 3) \): \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Portanto, a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é aproximadamente 34%. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima seria "Aproximadamente 44%".