PROVA FINAL 4 MÉTODOS QUANTITATIVOS

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PROVA FINAL DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
CORRIGIDA! Faculdade Ampli
Questão 1
Respondida
O tempo médio necessário para que uma viatura da Polícia Militar de uma determinada
cidade responda a uma chamada de emergência é de 8 minutos, com um desvio padrão de 2
minutos. É válido considerar que o tempo médio segue uma distribuição normal. Qual a
probabilidade de uma chamada esperar entre 4 e 10 minutos?
Dados
Fonte: elaborado pela autora.
Assinale a alternativa correta.
 2,28%.
 13,59%.
 81,85%.
 84,13%.
 97,72%.
Sua resposta
81,85%.
Distribuição normal:μ=8 σ=2P(4≤X≤10)=?Devemos encontrar os
z-escores:Z=x-μσZ1=4-82-2,00Z2=10-82=1,00P(4≤X≤10)=P(-2≤Z≤1)
Fonte: elaborado
pela autora.
P(4≤X≤10)=P(-2≤Z≤1)=P(Z≤1,0)-P(Z≤-2,0)P(4≤X≤10)=P(-2≤Z≤1)=P(Z≤1,0)-(1-P(Z≤2,0))P
(4≤X≤10)=0,8413-(1-0,9772)=0,8185 ou 81,85%
Questão 2
Respondida
Luana trabalha num supermercado como caixa e ao receber seu salário uma parte do mesmo é
destinado ao pagamento de contas diversas. Sabendo que estas contas equivalem a R$ 850,00
e que o seu salário é de R$ 3500,00, pode-se afirmar que a porcentagem do seu salário que
sobra após o pagamento das contas é de aproximadamente?
Assinale a alternativa correta.
 24,3%.
 30%.
 50%.
 70%.
 75,7%.
Sua resposta
75,7%.
Sabemos que R$3500,00 corresponde a 100% do salário de Luana, assim utilizando a regra
de três temos:3500-----100%850-----x3500x=850⋅1003500x=85000x=24,3%Como queremos
a porcentagem do salário que sobra após o pagamento das contas, temos que
100-24,3=75,7%.
Questão 3
Respondida
Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo
preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denotarmos X como a
probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7
sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de
copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma
carta do naipe de copas é de 13/52.
Dados:
P(x)=P(X=x)=Cnx⋅px⋅qn-x
Px=PX=x=e-λ⋅λxx!
Assinale a alternativa que contém essa probabilidade.
 Aproximadamente 25%.
 Aproximadamente 44%.
 Aproximadamente 56%
 Aproximadamente 75%
 Aproximadamente 99%.
Sua resposta
Aproximadamente 25%.
A probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios
X≥3=1-[PX=0+PX=1+P(X=2)]P(x)=P(X=x)=Cnx⋅px⋅qn-x p=1352
q=1-p=3952P0=PX=0=C70⋅13520⋅39527-0=7!0!7-0!⋅13520⋅39527≈0,13P1=PX=1=C71⋅1
3521⋅39527-1=7!1!7-1!⋅13521⋅39526≈0,31P2=PX=2=C72⋅13522⋅39527-2=7!2!7-2!⋅1352
2⋅39525≈0,31PX≥3=1-0,13+0,31+0,31=1-0,75≈0,25ou seja, aproximadamente 25%.
Questão 4
Respondida
Uma companhia de seguros optou por conduzir uma pesquisa com o objetivo de examinar os
casos de sinistros ocorridos ao longo de um mês. Os valores associados aos sinistros que se
materializaram e foram completamente quitados pela companhia no mês foram: R$880,00;
R$1540,00; R$2090,00; R$2860,00 e R$1760,00.
Assinale a alternativa que indique a mediana e a média aritmética respectivamente.
 R$1760,00 e R$1826,00.
 R$1826,00 e R$1760,00.
 R$2090,00 e R$1826,00.
 R$2090,00 e R$1806,00.
 R$1826,00 e R$2090,00.
Sua resposta
R$1760,00 e R$1826,00.
Para determinarmos a mediana, temos, primeiro que ordenar os dados:R$880,00 - R$1540,00
- R$1760,00 - R$2090,00 - R$2860,00A mediana será o valor do meio, isto é, R$1760,00.A
média aritmética será dada por:x-=880+1540+1760+2090+28605=91305=1826
Questão 5
Respondida
Em uma determinada região durante cinco dias no mês de outubro, ocorreram os maiores
volumes de chuva do ano. A coleta de dados sobre os índices pluviométricos revelou os
seguintes valores:
14/10 – 32 mm.
15/10 – 34 mm.
16/10 – 27 mm.
17/10 – 29 mm.
18/10 – 28 mm.
A média, a mediana e a variância populacional do conjunto de valores acima são,
respectivamente:
 27 – 30 – 2,4.
 29 – 30 –7,0.
 30 – 27– 6,8.
 30 – 29 – 6,8.
 30 – 29 – 8,5.
Sua resposta
30 – 29 – 6,8.
Média:μ=1n∑15xi=1532+34+27+29+28=30Mediana: precisamos ordenar os dados e calcular
a posição da mediana.27 28 29 32
34Md=29Variância:σ2=∑xi-μ2n=1527-302+28-302+29-302+32-302+34-302σ2=159+4+1+4
+16=6,8
Questão 6
Respondida
Na indústria de móveis, a produção é influenciada pelo número de pedidos recebidos de
vendedores das filiais através da página da indústria na internet. A taxa média de pedidos é de
6 pedidos por hora. Qual a probabilidade de a indústria de móveis receber pelo menos 2
pedidos no prazo de uma hora.
Dados:
P(x)=P(X=x)=Cnx⋅px⋅qn-x
Px=PX=x=e-λ⋅λxx!
Assinale a alternativa correta.
 Aproximadamente 0,25%.
 Aproximadamente 1,5%.
 Aproximadamente 1,75%
 Aproximadamente 78,25%.
 Aproximadamente 98, 25%.
Sua resposta
Aproximadamente 98, 25%.
Distribuição de Poisson:Px=PX=x=e-λ⋅λxx! λ=6A probabilidade de ocorrer pelo menos 2
pedidos será a diferença entre 1 soma das probabilidades de não ocorrer pedidos e de ocorrer
1:PX≥2=1-PX=0+PX=1P0=PX=0=e-6⋅(6)00!=e-6⋅11≈0,0025P1=PX=1=e-6⋅(6)11!=e-6⋅61
≈0,015PX≥2=1-0,0025+0,015PX≥2=1-0,0175=0,9825Ou seja, aproximadamente 98, 25%.
Questão 7
Respondida
Uma empresa de telefonia celular oferece dois planos para seus clientes. No plano A, os
clientes podem optar por R$ 100,00 pela assinatura mensal mais R$ 0,10 por minuto de
conversa. No plano B os clientes podem optar por uma assinatura mensal de R$ 50,00, mas
pagando R$ 0,20 por minuto de conversa. Você está em dúvida sobre qual plano pode ser
mais vantajoso para seu caso. Você segue um padrão de usar o celular 510 minutos por mês.
Com base nessas informações, analise as asserções abaixo:
I. Você deve optar pelo plano A
PORQUE
II. Ele apresenta o menor valor para a conta celular se usar acima de 500 minutos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
 A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
 As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
Para ambos os planos vamos considerar que a variável xrepresenta a quantidade de minutos
de ligação. Assim a lei de formação para o plano A será A(x)=100+0,10x e para o plano B
será B(x)=50+0,2x.Considerando que você usa geralmente 510 minutos
então:A(510)=100+0,10⋅510=151B(x)=50+0,2⋅510=152Logo, o plano A apresenta um
menor valor para a conta celular se usar acima de 500 minutos, e como você usa em média
510 minutos, deve optar pelo plano A. Nesse sentido as asserções I e II são proposições
verdadeiras e a II justifica a I.
Questão 8
Respondida
Em um experimento uma barra de ferro, quando submetida a um processo de aquecimento,
revelou alterações em suas dimensões e características físicas. Esse fenômeno de expansão
térmica, observado durante o aquecimento da barra, proporcionou uma série de mudanças
mensuráveis nas suas propriedades estruturais. As informações coletadas encontram-se no
quadro que segue.
Temperatura (ºC) (x) 10 15 20 25 30
Comprimento(mm) (y) 1003 1005 1010 1011 1014
Fonte: elaborado pela autora.
Qual é o coeficiente angular da reta de regressão?
Dados:
r=n⋅∑xy-∑x∑yn⋅∑x2-∑x2n⋅∑y2-∑y2
a=n⋅∑xy-∑x∑yn⋅∑x2-∑x2
b=(∑x2)(∑y)-∑xy∑xn⋅∑x2-∑x2
Assinale a alternativa correta.
 0,56.
 0,96.
 0,98.
 99,74.
 997,4.
Sua resposta
0,56.
O coeficiente angular é dado pora=n⋅∑xy-∑x∑yn⋅∑x2-∑x2
x y x2 x⋅y
10 1003 100 10030
15 1005 225 15075
20 1010 400 20200
25 1011 625 25275
30 1014 900 30420
Ʃ=100 Ʃ=5043 Ʃ=2250 Ʃ=101000
Fonte: elaborado pela autora. a=5⋅101000-10050435⋅2250-1002=7001250=0,56
Questão 9
Respondida
Henrique desempenha suas atividades laborais em um estabelecimento de brinquedos, onde
seu salário mensal é intrinsecamente vinculado ao montante das vendas realizadas por ele no
mês anterior. A parcela de sua remuneraçãoreferente às vendas é calculada com base em uma
comissão de 30% sobre o valor total de vendas que ele concretizou no mês anterior. Além
dessa comissão por desempenho nas vendas, Henrique assegura um valor fixo de R$ 954,00,
independentemente de ocorrerem ou não vendas de brinquedos, garantindo-lhe uma
estabilidade financeira adicional em seu salário.
Com base nessas informações, analise as afirmações que seguem:
I. A função que descreve o salário de Henrique em um dado mês é dada por S(x)=954+30x,
em que x corresponde ao valor vendido por ele no mês anterior ao do pagamento.
II. Caso Henrique tenha R$ 1000,00 em vendas em um determinado mês o seu salário, a ser
pago no mês seguintes, será de R$ 1254,00.
III. A função S(x)=0,3x+954 descreve o salário que Henrique recebe a cada mês na loja de
brinquedos, considerando x como valor vendido por ele no mês anterior ao do pagamento.
Assinale a alternativa correta.
 Apenas o item I está correto.
 Apenas o item II está correto.
 Apenas o item III está correto.
 Apenas os itens I e II estão corretos.
 Apenas os itens II e III estão corretos.
Sua resposta
Apenas os itens II e III estão corretos.
O salário de Henrique em determinado mês depende do valor vendido por ele no mês
anterior, além disso, tem um valor fixo que compõe o seu salário. Sendo x o valor vendido
por Henrique em certo mês, a comissão recebida por ele será, no mês seguinte, de 30% de x,
isto é, 0,3x. Assim:S(x)=0,3x+954Portanto o item I está incorreto e o item III está correto.No
item II o valor das vendas foi de R$ 1000,00, assim temos que calcular
S(1000):S(1000)=0,3⋅1000+954=300+954=1254,00Logo o item II está correto.
Questão 10
Respondida
Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5. A de sua
mulher é de 2/3. Com base nessas afirmações analise os itens que seguem.
I – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, ambos estejam vivos é de 16/15.
II – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de 2/15.
III – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de 2/5.
IV– A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de 1/15.
Assinale a alternativa correta.
 Apenas os itens I e II estão corretos.
 Apenas os itens II e III estão corretos.
 Apenas os itens I, II e III estão corretos.
 Apenas os itens I e IV estão corretos.
 Os itens I, II, III e IV estão corretos.
Sua resposta
Apenas os itens II e III estão corretos.
A probabilidade de ambos estejam vivos daqui a 30 anos será:PH∩M=25⋅23=415Logo o
item I está incorreto.A probabilidade de que daqui 30 anos a mulher esteja morta é dada
por1-23=13Logo, a probabilidade de que apenas o homem esteja vivo:PH∩M-=25⋅13
=215Portanto, o item II está correto.A probabilidade de que daqui 30 anos o homem esteja
morto é dada por1-25=35Logo, a probabilidade de que apenas a mulher esteja
viva:PH-∩M=35⋅23=615=25Portanto, o item III está correto.A probabilidade de ambos
estejam mortos éPH-∩M-=35⋅13=15Portanto, o item IV está incorreto.