Para calcular o intervalo de confiança de 90% para a média das notas, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{x}\) é a média amostral (80), - \(z\) é o valor crítico para 90% de confiança (aproximadamente 1,645), - \(s\) é o desvio padrão (5), - \(n\) é o tamanho da amostra (50). Primeiro, calculamos o erro padrão (EP): \[ EP = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{5}{\sqrt{50}} \approx \frac{5}{7,07} \approx 0,707 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 80 \pm 1,645 \times 0,707 \] Calculando o valor do erro: \[ 1,645 \times 0,707 \approx 1,165 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = 80 \pm 1,165 \] Isso resulta em: \[ IC = (80 - 1,165; 80 + 1,165) \] \[ IC \approx (78,835; 81,165) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) (78,5; 81,5) - Inclui o intervalo calculado. b) (79,0; 81,0) - Não inclui o limite inferior. c) (79,5; 80,5) - Não inclui o limite inferior. d) (78,0; 82,0) - Inclui o intervalo, mas é mais amplo. A alternativa que melhor se aproxima do intervalo de confiança calculado é a) (78,5; 81,5). Portanto, a resposta correta é a) (78,5; 81,5).