Para determinar se cada um dos subconjuntos apresentados é um subespaço vetorial de \( V = M_{2x2}(\mathbb{R}) \), precisamos verificar se eles satisfazem as três condições necessárias: 1. O vetor nulo (a matriz zero) deve estar no subconjunto. 2. O subconjunto deve ser fechado sob adição (a soma de duas matrizes do subconjunto deve estar no subconjunto). 3. O subconjunto deve ser fechado sob multiplicação por escalar (o produto de uma matriz do subconjunto por um escalar deve estar no subconjunto). Vamos analisar cada alternativa: a) O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( A = \begin{pmatrix} 1 & y \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \), \( y \in \mathbb{R} \): - O vetor nulo não está presente (a matriz zero não pode ser escrita nessa forma). - Portanto, não é um subespaço. b) O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( B = \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{pmatrix} \), \( x, y \in \mathbb{R} \): - O vetor nulo está presente (quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \)). - A soma de duas matrizes dessa forma e a multiplicação por escalar também resultam em matrizes dessa forma. - Portanto, é um subespaço. c) O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & 1 \end{pmatrix} \): - O vetor nulo não está presente (não pode ser escrito nessa forma). - Portanto, não é um subespaço. d) O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( D = \begin{pmatrix} 0 & x \\ 0 & y \end{pmatrix} \): - O vetor nulo está presente (quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \)). - A soma de duas matrizes dessa forma e a multiplicação por escalar também resultam em matrizes dessa forma. - Portanto, é um subespaço. Assim, as alternativas que constituem subespaços vetoriais são a opção b e a opção d. No entanto, como a pergunta pede para afirmar apenas uma, a alternativa correta que se destaca é: b. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma B = (x & 0 \\ 0 & y), x,y ∈ R constitui um subespaço vetorial de V.