Um grupo de 15 alunos deve ser organizado em equipes de 5. Quantas maneiras diferentes podem ser formadas? A) 3003 B) 2002 C) 1001 D) 5005

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações de 15 alunos escolhendo 5. A fórmula para combinações é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 15 alunos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 alunos). Substituindo os valores: \[ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] Calculando: \[ C(15, 5) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{360360}{120} = 3003 \] Portanto, o número de maneiras diferentes de formar as equipes é 3003. A alternativa correta é: A) 3003.