Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 30 consumidores), cada uma com duas possibilidades (satisfeito ou insatisfeito). Os parâmetros são: - n = 30 (número de consumidores entrevistados) - k = 25 (número de consumidores satisfeitos) - p = 0,80 (probabilidade de um consumidor estar satisfeito) - q = 1 - p = 0,20 (probabilidade de um consumidor não estar satisfeito) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{30}{25}\): \[ \binom{30}{25} = \frac{30!}{25! \cdot 5!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 142506 \] 2. Calcule \(p^k\): \[ p^k = 0,80^{25} \] 3. Calcule \(q^{(n-k)}\): \[ q^{(n-k)} = 0,20^{5} \] 4. Agora, substitua tudo na fórmula: \[ P(X = 25) = 142506 \cdot 0,80^{25} \cdot 0,20^{5} \] Após calcular, você encontrará que a probabilidade de exatamente 25 consumidores estarem satisfeitos é aproximadamente 0,200. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,200.