Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 50 alunos), cada uma com duas possibilidades (preferir ou não preferir estudar em grupo). Os parâmetros são: - n = 50 (número total de alunos) - k = 30 (número de alunos que preferem estudar em grupo) - p = 0,70 (probabilidade de um aluno preferir estudar em grupo) - q = 1 - p = 0,30 (probabilidade de um aluno não preferir estudar em grupo) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Agora, vamos calcular: 1. Calcular \(\binom{50}{30}\): \[ \binom{50}{30} = \frac{50!}{30! \cdot 20!} \] 2. Calcular \(p^k\) e \(q^{n-k}\): \[ p^k = (0,70)^{30} \] \[ q^{n-k} = (0,30)^{20} \] 3. Substituir tudo na fórmula e calcular. Após realizar os cálculos, você encontrará que a probabilidade de exatamente 30 alunos preferirem estudar em grupo é aproximadamente 0,200. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,200.