Problema 47: Em um baralho de cartas, quantas combinações de 5 cartas podem ser formadas a partir de 52 cartas? A) 2598960 B) 100000 C) 1326 D) 1001

Para resolver o problema de quantas combinações de 5 cartas podem ser formadas a partir de 52 cartas, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de cartas (52) e \( k \) é o número de cartas a serem escolhidas (5). Substituindo os valores: \[ C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \] Calculando isso, temos: \[ C(52, 5) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Realizando os cálculos: Numerador: \( 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 = 311875200 \) Denominador: \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) Agora, dividindo: \[ C(52, 5) = \frac{311875200}{120} = 2598960 \] Portanto, a quantidade de combinações de 5 cartas que podem ser formadas a partir de 52 cartas é: A) 2598960 A resposta correta é a) 2598960.