Problema 49: Uma escola tem 6 clubes e deseja escolher 2 para um evento. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? A) 15 B) 20 C) 12 D) 21

Para resolver o problema de quantas combinações diferentes podem ser feitas ao escolher 2 clubes de 6, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 6 clubes) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 2 clubes). Substituindo os valores: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \] Calculando: \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Portanto, o número de combinações diferentes que podem ser feitas é 15. A alternativa correta é: A) 15.