Uma equipe de 5 pessoas deve escolher 2 para fazer uma apresentação. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? a) 10 b) 15 c) 5 d) 20

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o número total de pessoas, \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas, e \( ! \) representa o fatorial. No seu caso, temos: - \( n = 5 \) (total de pessoas) - \( k = 2 \) (pessoas a serem escolhidas) Substituindo na fórmula: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Calculando os fatoriais: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3! \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) - \( 3! = 3! \) (cancela com o \( 3! \) no numerador) Assim, temos: \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Portanto, o número de combinações diferentes que podem ser feitas é 10. A alternativa correta é: a) 10.