Uma equipe de 7 pessoas deve escolher 4 para um projeto. Quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 35 b) 21 c) 15 d) 7

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 7 pessoas) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 pessoas). Substituindo os valores: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \] Calculando: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \] Portanto, o número de combinações diferentes que podem ser formadas é 35. A alternativa correta é: a) 35.