Um grupo de 8 pessoas deve ser dividido em 2 grupos de 4. Quantas maneiras diferentes existem para fazer essa divisão? a) 70 b) 105 c) 120 d) 140

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4. Primeiro, escolhemos 4 pessoas do grupo de 8. O número de combinações de 8 pessoas escolhendo 4 é dado pela fórmula de combinação: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas (8) e \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas (4). Assim, temos: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \] No entanto, como os dois grupos são indistinguíveis (ou seja, não importa qual grupo é chamado de "Grupo 1" ou "Grupo 2"), precisamos dividir o resultado por 2: \[ \text{Total de divisões} = \frac{70}{2} = 35 \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois o resultado não está entre as opções. Vamos revisar as opções: a) 70 b) 105 c) 120 d) 140 A resposta correta para a divisão de 8 pessoas em 2 grupos de 4, considerando que os grupos são indistinguíveis, é 35, que não está nas opções. Portanto, parece que a pergunta pode estar mal formulada ou as opções estão incorretas. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!