Determine a solução da equação \( e^x = 5 \). A) \( \ln(5) \) B) \( 5 \) C) \( e^5 \) D) \( \ln(e^5) \)

Questões Para a Compreensão

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Para resolver a equação \( e^x = 5 \), precisamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. Assim, temos: \[ \ln(e^x) = \ln(5) \] Utilizando a propriedade do logaritmo, onde \( \ln(e^x) = x \), obtemos: \[ x = \ln(5) \] Portanto, a solução da equação \( e^x = 5 \) é: A) \( \ln(5) \) Essa é a alternativa correta!

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42. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)?

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b) \(1\)
c) \( \infty \)
d) \( \frac{\infty}{\infty} \)

Qual é a integral definida \( \int_1^2 (3x^2 + 4) \, dx \)?

A) 0
B) 10
C) 9
D) 11

Qual é a razão de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não converge

Problema 70: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \).

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B) 0
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Qual é a solução da equação x^3 - 3x + 2 = 0?

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Determine a área sob a curva \( y = x^3 \) de \( x=0 \) a \( x=1 \).

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O que é um espaço métrico?

A) Um conjunto com uma operação de adição.
B) Um conjunto com uma função que define a distância entre dois pontos.
C) Um conjunto com um número finito de pontos.
D) Um conjunto com um número infinito de pontos.

Qual é a relação entre a integral de uma função e sua derivada?

A) A integral é sempre menor que a derivada.
B) A integral é a operação inversa da derivada.
C) A integral é a operação direta da derivada.
D) Não há relação.

O que é um conjunto aberto em \( \mathbb{R}^n \)?

A) Um conjunto que contém todos os seus pontos de acumulação.
B) Um conjunto que não contém seus pontos de borda.
C) Um conjunto que é denso em \( \mathbb{R}^n \).
D) Um conjunto que é limitado.

Cálculo

Determine a solução da equação \( e^x = 5 \). A) \( \ln(5) \) B) \( 5 \) C) \( e^5 \) D) \( \ln(e^5) \)

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